Menentukan Rumus Volume Bola

<p><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai bagaimana cara menemukan rumus volume suatu bola. Dalam pembahasan kali ini akan digunakan suatu konsep yang dinamakan Prinsip Cavalieri. Prinsip Cavalieri menyatakan bahwa,<o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Jika dua bangun ruang memiliki luas bidang irisan yang sama jika diiris pada ketinggian yang sama, maka kedua bangun ruang tersebut memiliki volume yang sama.<o:p></o:p></span></div> <br /> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Dengan menggunakan prinsip ini, akan didemonstrasikan bahwa kedua bangun ruang di bawah ini memiliki volume yang sama. <o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /></span></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQGpyLwLSiUUahfFMYcy9DQq0ylMVm3ctqaZ9A5mX1eAcPEp9SuMmwCIV1Qy4dxKCFxU2T10DT8AVBJGjAUfUH4rYdVcoJ0nWiXwacMidXE_Tx9W7h6OMcR45CEdX_VgXThPK5BuUelUM/s1600/lingkaran.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQGpyLwLSiUUahfFMYcy9DQq0ylMVm3ctqaZ9A5mX1eAcPEp9SuMmwCIV1Qy4dxKCFxU2T10DT8AVBJGjAUfUH4rYdVcoJ0nWiXwacMidXE_Tx9W7h6OMcR45CEdX_VgXThPK5BuUelUM/s400/lingkaran.PNG" width="400" /></a></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Setengah bola memiliki jari-jari <i>r</i>. Bangun ruang di sebelah kanan adalah suatu tabung yang memiliki tinggi <i>r</i> dan jari-jari <i>r</i> yang dipotong oleh kerucut dengan tinggi <i>r</i> dan jari-jari <i>r</i>. Akan didemonstrasikan bahwa jika kedua bangun ruang di atas diiris pada ketinggian yang sama, bidang irisannya akan memiliki luas yang sama. Kemudian akan digunakan Prinsip Cavalieri untuk menunjukkan bahwa kedua bangun ruang di atas memiliki volume yang sama. Pada pembahasan kali ini, pembaca dianggap telah mengetahui rumus untuk menghitung volume tabung dan kerucut. Dengan demikian, volume “tabung dikurangi kerucut” di atas dapat dihitung. Setengah bola di atas seharusnya memiliki volume yang sama dengan “tabung dikurangi kerucut”. Bingung? Mari kita bahas secara lebih dalam.<o:p></o:p></span></div> <div class="separator" style="clear: both;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">Gambar sebelah kiri pada gambar di bawah ini merupakan suatu setengah bola yang memiliki jari-jari 15 cm. Kemudian setengah bola tersebut diiris dengan ketinggian 9 cm dari bawah dan menghasilkan bidang irisan yang berbentuk lingkaran. Di sebelah kanan setengah bola adalah suatu tabung yang memiliki tinggi 15 cm dan jari-jari 15 cm yang dipotong oleh kerucut yang memiliki tinggi 15 cm dan jari-jari 15 cm. Bangun ruang ini juga diiris dari ketinggian 9 cm dan menghasilkan suatu bidang irisan berbentuk menyerupai cincin</span></div> <div class="separator" style="clear: both;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;"><br /></span></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjWPXMdAqgLzNz3HvCq679WMGcFQhot0unXI3Sx3GRGIjQ_GEGBmyNLcmAWyFFhsl8Qng8qtGLywFzVJ41zz0v8sbCQHqSu7XaJxcZOWTJERols-VmA3k4klZSG0B88H6uKMKACxq7pr0/s1600/lingkaran.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjWPXMdAqgLzNz3HvCq679WMGcFQhot0unXI3Sx3GRGIjQ_GEGBmyNLcmAWyFFhsl8Qng8qtGLywFzVJ41zz0v8sbCQHqSu7XaJxcZOWTJERols-VmA3k4klZSG0B88H6uKMKACxq7pr0/s400/lingkaran.PNG" width="400" /></a></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;">Untuk menghitung nilai <i>x</i> pada gambar di atas, digunakan Teorema Pythagoras</span></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: EN-US;"><br /></span></div> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="mso-cellspacing: 0in; mso-padding-alt: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 597px;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; width: 222.0pt;" valign="top" width="296"><div align="right" class="MsoNormal" style="text-align: right;"> <i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">x²</span></i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"> + 9²<br /> <i>x²</i><br /> <i>x²<br /> x²<br /> x</i><o:p></o:p></span></div> </td> <td style="padding: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; width: 224.25pt;" valign="top" width="299"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">= 15²<br /> = 15² – 9²<br /> = 225 – 81<br /> = 144<br /> = 12</span></div> </td></tr> </tbody></table> <div class="separator" style="clear: both;"> <br /></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Sehingga luas dari bidang irisan lingkaran adalah,<o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">L_lingkaran</span></i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"> = <i>πr²</i> = <i>π</i>(12)² = 144<i>π</i><o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Kemudian akan dihitung luas bidang irisan cincin pada gambar kanan di atas. Karena tinggi dan jari-jari kerucut adalah sama, maka segitiga siku-siku besar di atas adalah segitiga sama kaki. Demikian juga dengan segitiga siku-siku yang kecil. Sehingga diperoleh <i>y</i> = 9.<o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">L_cincin</span></i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"> = <i>πR²</i> – <i>πr²</i> = <i>π</i>(15²) – <i>π</i>(9²) = <i>π</i>(225 – 81) = 144<i>π</i><o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Pada penghitungan di atas menunjukkan bahwa kedua bidang irisan di atas memiliki luas yang sama.<o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Latihan</span></b><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><o:p></o:p></span></div> <ol start="1" type="1"> <li class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Suatu setengah bola yang berjari-jari 15 cm diiris dari ketinggian 12 cm. Tentukan luas bidang irisan yang terbentuk.<o:p></o:p></span></li> <li class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Suatu “tabung dikurangi kerucut” yang memiliki tinggi dan jari-jari 15 cm diiris dari ketinggian 12 cm. Tentukan luas bidang irisan yang terbentuk.<o:p></o:p></span></li> </ol> <div class="separator" style="clear: both;"> </div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Pada pembahasan sebelumnya ditunjukkan bahwa dua bidang irisan dari dua bangun datar setengah bola dan “tabung dikurangi kerucut” memiliki luas yang sama jika diiris dengan ketinggian 9 cm dari alas. Pada latihan, juga ditunjukkan bahwa kedua bidang irisan pada soal nomor 1 dan 2 memiliki luas bidang irisan yang sama. Kemudian logis jika muncul suatu dugaan bahwa bidang irisan dari setengah bola dan “tabung dikurangi kerucut” memiliki luas yang sama apabila diiris dari ketinggian yang sama. Untuk mendemonstrasikan bahwa setengah lingkaran dengan jari-jari <i>r</i> dan “tabung dikurangi kerucut” yang memiliki tinggi dan jari-jari <i>r</i>, memiliki luas bidang irisan yang sama jika diiris dengan sebarang ketinggian <i>h</i> dari alas, akan ditemukan luas bidang irisan dari masing-masing bangun ruang tersebut dari ketinggian <i>h</i>.<o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /></span></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1CUyV_mb1oEfqG6TA6bZgQbMn1ppw7LVLL3NNOaxDCeXEm-fLwb05Ceqqk6a2EkUoq5TxzcBvbTf91d30as42pcRmITNLNY5OoRV3hzGJf7whZTdHojt-5b6kX4u_xyy2q0rWZuf_cfY/s1600/tabung+kerucut.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1CUyV_mb1oEfqG6TA6bZgQbMn1ppw7LVLL3NNOaxDCeXEm-fLwb05Ceqqk6a2EkUoq5TxzcBvbTf91d30as42pcRmITNLNY5OoRV3hzGJf7whZTdHojt-5b6kX4u_xyy2q0rWZuf_cfY/s400/tabung+kerucut.PNG" width="400" /></a></div> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="mso-cellspacing: 0in; mso-padding-alt: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 640px;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; width: 240.0pt;" valign="top" width="320"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Luas dari bidang irisan yang berbentuk lingkaran adalah π<i>x²</i>. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh <i>x²</i> + <i>h²</i> = <i>r²</i>. Sehingga <i>x²</i> = (<i>r²</i> – <i>h²</i>). Dengan sedikit perhitungan aljabar, diperoleh luas bidang irisan lingkaran adalah <i>π</i>(<i>r²</i> – <i>h²</i>).<o:p></o:p></span></div> </td> <td style="padding: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; width: 240.0pt;" valign="top" width="320"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Luas dari bidang cincin adalah <i>πr²</i> – <i>πy²</i>. Akan tetapi, karena <i>x</i> dan <i>y</i> adalah kaki-kaki dari segitiga sama kaki, maka <i>y</i> = <i>x</i>. Sehingga diperoleh luas cincin adalah <i>π</i>(<i>r²</i>) – <i>π</i>(<i>h²</i>). Dengan pemfaktoran diperoleh, <i>π</i>(<i>r²</i> – <i>h²</i>)<o:p></o:p></span></div> </td> </tr> </tbody></table> <div class="separator" style="clear: both;"> <!--EndFragment--> dari ketinggian 9 cm dan menghasilkan suatu bidang irisan berbentuk menyerupai cincin</div> <div class="separator" style="clear: both;"> <br /></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Karena dipilih sebarang tinggi, dan kedua bidang irisan di atas memiliki luas <i>π</i>(<i>r</i>² – <i>h²</i>), maka kedua bangun ruang di atas (setengah bola dan “tabung dikurangi kerucut”) memiliki volume yang sama, berdasarkan Prinsip Cavalieri.<o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Volume dari “tabung dikurangi kerucut” dapat dihitung dengan mengurangkan volume tabung dengan volume kerucut. Volume yang diperoleh sama dengan volume setengah lingkaran.<o:p></o:p></span></div> <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="mso-cellspacing: 0in; mso-padding-alt: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 697px;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; width: 112.5pt;" valign="top" width="150"> <div align="right" class="MsoNormal" style="text-align: right;"> <i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">V_tabung</span></i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><o:p></o:p></span></div> </td> <td style="padding: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; width: 1.75in;" valign="top" width="168"> <div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">= <i>A</i> x <i>t</i><br /> = (<i>πr²</i>)<i>r</i><br /> = <i>πr³</i><o:p></o:p></span></div> </td> <td style="padding: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; width: 133.5pt;" valign="top" width="178"> <div align="right" class="MsoNormal" style="text-align: right;"> <i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">V_kerucut</span></i><span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><o:p></o:p></span></div> </td> <td style="padding: 1.5pt 1.5pt 1.5pt 1.5pt; width: 149.25pt;" valign="top" width="199"> <div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">= (1/3)<i>A</i> x <i>t</i><br /> = (1/3)(<i>πr²</i>)<i>r</i><br /> = (1/3)<i>πr³</i><o:p></o:p></span></div> </td> </tr> </tbody></table> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Sehingga, volume dari “tabung dikurangi kerucut” adalah <i>πr³</i> – (1/3)<i>πr³</i> atau (2/3)<i>πr³</i>. Dengan menggunakan Prinsip Cavalieri, setengah bola juga memiliki volume (2/3)<i>πr³</i>. Karena volume bola adalah dua kali volume setengah bola, maka dapat diperoleh volume bola. Nyatakan kesimpulanmu pada konjektur berikut ini.<o:p></o:p></span></div> <div class="separator" style="clear: both;"> </div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Volume bola yang berjari-jari r adalah –?—. (<b>Konjektur Volume Bola</b>)<o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal"> <span style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /></span></div> <div class="separator" style="clear: both;"> <br /></div> </div> </p>

Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai bagaimana cara menemukan rumus volume suatu bola. Dalam pembahasan kali ini akan digunakan ...

Keliling Dan Luas Lingkaran

<p><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <b><span style="font-size: 10.5pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></b></div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <h4 style="text-align: left;"> <b><span style="font-size: 10.5pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">   Cara Lain Menentukan Keliling Lingkaran</span></span></b><span style="font-size: 9pt; line-height: 115%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1. Sediakan minimal 4 lingkaran berlainan ukuran beserta ukuran panjang diameter dan kelilingnya</span></span></h4> </div> <span style="font-size: 9pt; line-height: 115%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></span> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi6ktNGQNazn_4TG9fA5xhzXWLmqtdXvG4j_6OnbK99Rf1WehJtlFYb5CHyKBoF3-hCyOmM6oJE09TnscP6a9RLOYCnwbMkschGpDs46X2n3eBXxbVyisVEzQ1xwpRRegiFvzOHdCmJiLK/s1600/lin.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="155" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhi6ktNGQNazn_4TG9fA5xhzXWLmqtdXvG4j_6OnbK99Rf1WehJtlFYb5CHyKBoF3-hCyOmM6oJE09TnscP6a9RLOYCnwbMkschGpDs46X2n3eBXxbVyisVEzQ1xwpRRegiFvzOHdCmJiLK/s1600/lin.bmp" width="320" /></a></div> <span style="font-size: 9pt; line-height: 115%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></span> <span style="font-size: 9pt; line-height: 115%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2. Tabel </span></span><br /> <br /> <span style="font-size: 9pt; line-height: 115%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"></span></span><br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTjxk0xBR-2WylWbc0ALRZV5c4_lLd5owdAGkD9xOEBGSHbuKXd_GDQALngEiPhvpahWpJV-KGtOda4Ndn3SviFjAFuncRfA1lyCsXYhDT7pVctPhS0uGKCpXHuBgX0CAOSBnG1C4DMWCm/s1600/linnn.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTjxk0xBR-2WylWbc0ALRZV5c4_lLd5owdAGkD9xOEBGSHbuKXd_GDQALngEiPhvpahWpJV-KGtOda4Ndn3SviFjAFuncRfA1lyCsXYhDT7pVctPhS0uGKCpXHuBgX0CAOSBnG1C4DMWCm/s1600/linnn.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTjxk0xBR-2WylWbc0ALRZV5c4_lLd5owdAGkD9xOEBGSHbuKXd_GDQALngEiPhvpahWpJV-KGtOda4Ndn3SviFjAFuncRfA1lyCsXYhDT7pVctPhS0uGKCpXHuBgX0CAOSBnG1C4DMWCm/s1600/linnn.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="191" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTjxk0xBR-2WylWbc0ALRZV5c4_lLd5owdAGkD9xOEBGSHbuKXd_GDQALngEiPhvpahWpJV-KGtOda4Ndn3SviFjAFuncRfA1lyCsXYhDT7pVctPhS0uGKCpXHuBgX0CAOSBnG1C4DMWCm/s1600/linnn.bmp" width="400" /></a></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <br /></div> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdNUxsT0CrDHL7QZq9GkdEw-ZTnLUd7z3q4wz_-BEQhL8ZpCxq9HSi7tRqSgE90nq-ul_G6p8c4EbSW9iR1fl6T_P10rZ3Vma8yR_zlnV_tckB2Loe2l5_dBw3Z1jKD1FajlktvBTmgQdJ/s1600/111111111.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdNUxsT0CrDHL7QZq9GkdEw-ZTnLUd7z3q4wz_-BEQhL8ZpCxq9HSi7tRqSgE90nq-ul_G6p8c4EbSW9iR1fl6T_P10rZ3Vma8yR_zlnV_tckB2Loe2l5_dBw3Z1jKD1FajlktvBTmgQdJ/s1600/111111111.JPG" width="640" /></a></div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">Bila K = panjang keliling lingkaran<br /> </span><span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">  d = diameter lingkaran</span><span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /> </span><span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">   r = jari-jari lingkaran</span><span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">v<o:p></o:p></span></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdNUxsT0CrDHL7QZq9GkdEw-ZTnLUd7z3q4wz_-BEQhL8ZpCxq9HSi7tRqSgE90nq-ul_G6p8c4EbSW9iR1fl6T_P10rZ3Vma8yR_zlnV_tckB2Loe2l5_dBw3Z1jKD1FajlktvBTmgQdJ/s1600/111111111.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"> </a></div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">maka perbandingan keliling lingkaran terhadap diameternya adalah</span><span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"> </span><span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-no-proof: yes;"><!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f"> <v:stroke joinstyle="miter"/> <v:formulas> <v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/> <v:f eqn="sum @0 1 0"/> <v:f eqn="sum 0 0 @1"/> <v:f eqn="prod @2 1 2"/> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/> <v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/> <v:f eqn="sum @0 0 1"/> <v:f eqn="prod @6 1 2"/> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/> <v:f eqn="sum @8 21600 0"/> <v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/> <v:f eqn="sum @10 21600 0"/> </v:formulas> <v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/> <o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/> </v:shapetype><v:shape id="Picture_x0020_5" o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" alt="http://bimbinganbelajar.net/lingkaran/images/r14a.jpg" style='width:11.25pt; height:10.5pt;visibility:visible;mso-wrap-style:square'> <v:imagedata src="file:///C:\DOCUME~1\hh\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.jpg" o:title="r14a"/> </v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><img alt="http://bimbinganbelajar.net/lingkaran/images/r14a.jpg" height="14" src="file:///C:/DOCUME~1/hh/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.jpg" v:shapes="Picture_x0020_5" width="15" /><!--[endif]--></span><span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";">atau ditulis<o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /></span></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_7AP-HqDuIgGviZXViPWf_9nozSE44kkD0yDpYv8CBU-Aosr8dIt7LT7Dtk5lwqA2YdEgtHiQ86lWXiBLo8tq77x8M6nHdYQFpM74wcu1penskmnu5mro_ukCfnFrYVWrdRu1PDuye2VU/s1600/111111111.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_7AP-HqDuIgGviZXViPWf_9nozSE44kkD0yDpYv8CBU-Aosr8dIt7LT7Dtk5lwqA2YdEgtHiQ86lWXiBLo8tq77x8M6nHdYQFpM74wcu1penskmnu5mro_ukCfnFrYVWrdRu1PDuye2VU/s1600/111111111.JPG" width="320" /></a></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <br /></div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 12px;"><b>BILANNGAN TIDAK DAPAT DINYATAKAN DENGAN TEPAT DALAM PECAHAN BIASA ATAU DECIMAL</b></span></span></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> </div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /> <u>Contoh Keliling Lingkaran:</u><o:p></o:p></span></div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /></span></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIQXEwQ-k1lPgTpIeeQhceUN0feV0IDEsP3NB9m9f8fyKRc-2ZJe2I4Xm60p1HIlEuBRY4uhteIQBBX2up_x1HvrLiKWZf9Vwo7vs3MgEjluccMP7POu6Z8r4teyC3kdsgKLG7YzlvGXgs/s1600/111111111.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIQXEwQ-k1lPgTpIeeQhceUN0feV0IDEsP3NB9m9f8fyKRc-2ZJe2I4Xm60p1HIlEuBRY4uhteIQBBX2up_x1HvrLiKWZf9Vwo7vs3MgEjluccMP7POu6Z8r4teyC3kdsgKLG7YzlvGXgs/s1600/111111111.JPG" width="640" /></a></div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /></span></div> <div class="MsoNormal" style="line-height: 12.0pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"> <span style="font-family: "Verdana","sans-serif"; font-size: 9.0pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman";"><br /></span></div> </div> </p>

   Cara Lain Menentukan Keliling Lingkaran 1. Sediakan minimal 4 lingkaran berlainan ukuran beserta ukuran panjang diameter dan kelilin...